事家孙膑挥洒出了他足以代表古中国博弈智慧的经典之作。他以田忌的下马对齐王的上马作开局,在输掉必丢的一局后,再用己方的中马和上马,连克对方的下马和中马,确保了获胜所需的两局优势[8]。这种以丢一保二策略(主导)去赢取整个赛局(主体)的方式,可以被看做是一种典型的偏正式结构。而其三局两胜的结果,则又完全符合2:3的黄金比率。在这里,我们看到的是完美的二律汇流、二律合一:
[8]见《史记·孙子吴起列传》。
黄金律=偏正律。
找到规律是研究问题的结果,也是研究问题的开始。只要我们相信有一个名曰偏正律的东西普遍贯穿于事物的运行之中,我们就应该相信,这一规律同黄金律一样不会独独在军事领域留下空白。
事实也的确如此。
齐鲁长勺之战。两军对阵,齐军来势汹汹,鲁军按兵不动。齐军擂了三通鼓、冲了三回阵,仍未撼动鲁军阵脚,气势明显低落。鲁军趁机反攻,大获全胜。战后,谋士曹刿向鲁庄公点破了此役齐败鲁胜的道理:敌军quot;一鼓作气,二而衰,三而竭。彼竭我盈,故克之quot;[9]。从整个战役的进程来看,此战可分五个阶段:齐军一鼓--齐军再鼓--齐军三鼓--鲁军反攻--鲁军追击。从第一到第三阶段,曹刿采取了避敌锋芒的策略,使齐军在没能取得任何战果的情况下,便迅速越过了自己攻击力的黄金点,而鲁军则准确地选择此点为反攻时机,在2700年前的战场上充分印证了黄金分割律(3:5G0.618)。可以肯定,当时的曹刿,绝不可能知晓晚于他200年的毕达哥拉斯和他的黄金分割理论。况且,就是他知道这一理论,也不可能在一场正在进行的战事中,准确地测知哪里是它的0.618。但他却凭直觉猜测到了这一闪烁黄金光芒的分割点,而这正是所有天才军事家们共有的禀赋。
[9]见《左传·曹刿论战》。此后,曹刿在柯地参加齐鲁会盟时,执匕首劫齐桓公,迫使齐国退回侵鲁之地。有谋有勇如此,为罕见之良将。(见《史记·刺客列传》)
汉尼拔在坎尼之战中,与曹刿的思路如出一辙。他也像曹刿一样洞悉敌人攻击力递减的奥秘。因而他一反常态,把最弱的高卢军和西班牙步兵,投放在本应布署精锐的阵线中部,让他们去正面经受罗马军队的攻击,待其支撑不住后,战线上便逐渐出现了一个新月形凹陷。这弯不知是汉尼拔刻意营造还是意外形成的新月,变成了消解罗马军队攻击力的巨大缓冲器
[8]见《史记·孙子吴起列传》。
黄金律=偏正律。
找到规律是研究问题的结果,也是研究问题的开始。只要我们相信有一个名曰偏正律的东西普遍贯穿于事物的运行之中,我们就应该相信,这一规律同黄金律一样不会独独在军事领域留下空白。
事实也的确如此。
齐鲁长勺之战。两军对阵,齐军来势汹汹,鲁军按兵不动。齐军擂了三通鼓、冲了三回阵,仍未撼动鲁军阵脚,气势明显低落。鲁军趁机反攻,大获全胜。战后,谋士曹刿向鲁庄公点破了此役齐败鲁胜的道理:敌军quot;一鼓作气,二而衰,三而竭。彼竭我盈,故克之quot;[9]。从整个战役的进程来看,此战可分五个阶段:齐军一鼓--齐军再鼓--齐军三鼓--鲁军反攻--鲁军追击。从第一到第三阶段,曹刿采取了避敌锋芒的策略,使齐军在没能取得任何战果的情况下,便迅速越过了自己攻击力的黄金点,而鲁军则准确地选择此点为反攻时机,在2700年前的战场上充分印证了黄金分割律(3:5G0.618)。可以肯定,当时的曹刿,绝不可能知晓晚于他200年的毕达哥拉斯和他的黄金分割理论。况且,就是他知道这一理论,也不可能在一场正在进行的战事中,准确地测知哪里是它的0.618。但他却凭直觉猜测到了这一闪烁黄金光芒的分割点,而这正是所有天才军事家们共有的禀赋。
[9]见《左传·曹刿论战》。此后,曹刿在柯地参加齐鲁会盟时,执匕首劫齐桓公,迫使齐国退回侵鲁之地。有谋有勇如此,为罕见之良将。(见《史记·刺客列传》)
汉尼拔在坎尼之战中,与曹刿的思路如出一辙。他也像曹刿一样洞悉敌人攻击力递减的奥秘。因而他一反常态,把最弱的高卢军和西班牙步兵,投放在本应布署精锐的阵线中部,让他们去正面经受罗马军队的攻击,待其支撑不住后,战线上便逐渐出现了一个新月形凹陷。这弯不知是汉尼拔刻意营造还是意外形成的新月,变成了消解罗马军队攻击力的巨大缓冲器